Giải câu 2 trang 119 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Câu 2: Trang 119 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Cho hai điểm A và B phân biệt. Vẽ cung trong tâm A bán kính AB và cung tròn tâm B bán kính BA, hai cung tròn cắt nhau tại E và F.

Chứng minh rằng: a) ;

b) ;

c) AE // BF; AF // BE.

Bài làm:

a) Xét và $\bigtriangleup ABF$ có:

AB: chung;

AE = AF (bán kính đường tròn tâm A);

BE = BF (bán kính đường tròn tâm B);

Vậy: (đpcm).

b) Xét và $\bigtriangleup BEF$ có:

EF: chung;

AE = BE = AB (hai đường tròn cùng bán kính);

AF = BF (hai đường tròn cùng bán kính);

Vậy: (đpcm).

c) + Chứng minh AE // BF:

(theo câu a) $\Rightarrow $ $\widehat{ABE} = \widehat{ABF}$ (hai góc tương ứng bằng nhau). (1)

Xét có: AF = BF (Hai đường tròn cùng bán kính) $\Rightarrow $ $\widehat{BAF} = \widehat{ABF}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: .

Vậy AE // BF (hai góc so le trong bằng nhau).

+ Chứng minh tương tự: AF // BE.