Đề 5: Luyện thi THPTQG môn Toán năm 2018

1 Đánh giá

Đề 5: Luyện thi THPTQG môn Toán năm 2018. Đề gồm 50 câu hỏi, các em học sinh làm trong thời gian 90 phút. Khi làm xong, các em sẽ biết số điểm của mình và đáp án các câu hỏi. Hãy nhấn chữ bắt đầu ở phía dưới

Câu 1: Gọi M, m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2 - sinx. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M = 1; m = -1
B. M = 2; m = 1
C. M = 3; m = 0
D. M = 3; m = 1

Câu 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3], trục Ox và hai đường thẳng x = 1; x = 3 có diện tích là

A. $S = \int_{1}^{3}f(x)dx$
B. $S = \int_{1}^{3}\left | f(x) \right |dx$
C. $S = \int_{3}^{1}f(x)dx$
D. $S = \int_{3}^{1}\left | f(x) \right |dx$

Câu 3: Thể tích khối hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = 3; AD = 4; AA' = 5 là:

A. V = 30
B. V = 60
C. V = 10
D. V = 20

Câu 4: Số phức liên hợp của số phức z = 6 - 4i là:

A. $\bar{z} = -6 + 4i$
B. $\bar{z} = 4 + 6i$
C. $\bar{z} = 6 + 4i$
D. $\bar{z} = -6 - 4i$

Câu 5: Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 bằng bao nhiêu?

A. $V = 32\pi$
B. $V = 96\pi$
C. $V = 16\pi$
D. $V = 48\pi$

Câu 6: Tích phân $\int_{1}^{3}e^{x} dx$ bằng

A. $e^{-2}$
B. $e^{3} -e$
C. e - $e^{3}$
D. e^{2}

Câu 7: Đồ thị hàm số $y = \frac{3x - 1}{x + 3}$ có các đường tiệm cận là

A. y = 3; x = 3
B. y = -3; x = -3
C. y = -3; x = 3
D. y = 3; x = -3

Câu 8: Đồ thị hàm số $y = x^{4}-5x^{2}+4$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 0
B. 4
C. 2
D. 3

Câu 9: Tập xác định của hàm số $y = log_{3}x$ là

A. [0; + $\infty$ )
B. $\mathbb{R}$
C. $\mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \}$
D. (0; + $\infty$ )

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho A(-1;0;1) và B(1;-1;2). Tọa độ véc tơ $\vec{AB}$ là

A. (2;-1;1)
B. (0;-1;-1)
C. (-2;1;-1)
D. (0;-1;3)

Câu 11: $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2x + 8}{x -2}$ bằng

A. -2
B. 4
C. -4
D. 2

Câu 12: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = cosx?

A. y = tan x
B. y = cot x
C. y = sin x
D. y = -sin x

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 3z +2 = 0. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (1;0;-3)$
B. $\vec{n} = (2;-6;4)$
C. $\vec{n} = (1;-3;0)$
D. $\vec{n} = (1;-3;2)$

Câu 14: Cho $1\neq a> 0$ , $x\neq 0$, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $log_{a}x^{4} = 4log_{a}x$
B. $log_{a}x^{4} = \frac{1}{4}log_{a}\left | x \right |$
C. $log_{a}x^{4} = 4log_{a}\left | x \right |$
D. $log_{a}x^{4} = log_{a}\left | 4x \right |$

Câu 15: Mô đun số phức z = 3 - 2i

A. 1
B. 13
C. $\sqrt{13}$
D. 5

Câu 16: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A(-1;0;-2) đến mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 9 = 0 bằng

A. $\frac{2}{3}$
B. 4
C. $\frac{10}{3}$
D. $\frac{4}{3}$

Câu 17: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng x = 9. Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. 18
B. $\frac{81}{2}$
C. $18\pi$
D. $\frac{81\pi }{2}$

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số lẻ?

A. 25
B. 20
C. 50
D. 10

Câu 19: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2mx^{2} + 3$ có 3 cực trị là:

A. $m< 0$
B. $m\leq 0$
C. $m> 0$
D. $m\geq 0$

Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 3}$
B. $y = -x^{4}+2x^{2}+3$
C. $y = x^{3}+x^{2}+2x +1$
D. $y = -x^{3}-x-2$

Câu 21: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 1

Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0$ có tâm và bán kính là:

A. I (2;-1;1), R = 9
B. I (-2;1;-1), R = 3
C. I (2;-1;1), R = 3
D. I (-2;1;-1). R = 9

Câu 23: Phương trình cos2x + cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(-\pi , \pi )$ ?

A. 1
B. 4
C. 2
D. 3

Câu 24: Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho sau. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} + 3x^{2}-1$
B. $y = x^{4} + x^{2} -1$
C. $y = x^{3} - 3x - 1$
D. $y = -x^{2} - 3x - 1$

Câu 25: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3}-6x^{2}+7$ trên đoạn [1;5]. Khi đó, tổng M + m bằng

A. -18
B. -16
C. -11
D. -23

Câu 26: Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể tích V. Gọi $G_{1}$ , $G_{2}$, $G_{3}$, $G_{4}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACM, AMB, BMC; $V_{1}$ là thể tích khối tứ diện $G_{1}G_{2}G_{3}G_{4}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. V = 27 $V_{1}$
B. V= 9 $V_{1}$
C. V = 81 $V_{1}$
D. 8V = 81 $V_{1}$

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S): $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4y-20 = 0$ và mặt phẳng $(\alpha )$ x + 2y - 2x + 7 = 0 cắt nhau theo một đường trong có chu vi bằng:

A. $6\pi$
B. $12\pi$
C. $3\pi$
D. $10\pi$

Câu 28: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y = f'(x). Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

A. 4
B. 3
C. 5
D. 2

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z - 1}{-3}$ và mặt phẳng (P): 3x - 3y + 2z + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d song song với (P)
B. d nằm trong (P)
C. d cắt và không vuông góc với (P)
D. d vuông góc với (P)

Câu 30: Cho $log_{b}(a+1)> 0$ , khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(b-1)a > 0$
B. $a+b< 1$
C. $a+b> 1$
D. $a(a+b)> 0$

Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^{x} - 2016.3^{x} +2018 = 0$ bằng:

A. $log_{3}1008$
B. $log_{3}1009$
C. $log_{3}2016$
D. $log_{3}2018$

Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. $3\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{2}$
C. 3
D. 4

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). TÍnh khoảng cách từ điểm A đến trục tung?

A. 1
B. $\sqrt{10}$
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{13}$

Câu 34: Với các số nguyên n thỏa mãn $C_{n}^{2} - n = 27$ , trong khai triển $\left ( x + \frac{1}{x^{2}} \right )^{n}$ số hạng không chứa x là

A. 84
B. 8
C. 5376
D. 672

Câu 35: Cho $\int_{0}^{1}f(x)dx = 2018$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}f(sin2x)cos2x.dx$ bằng:

A. 2008
B. -1009
C. -2018
D. 1009

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng:

A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{10}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

Câu 37: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left | 2z - i \right | = 6$ là một đường tròn có bán kính là:

A. 3
B. $6\sqrt{2}$
C. 6
D. $3\sqrt{2}$

Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có bán kính bằng:

A. 2
B. $2\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{2}$
D. $4\sqrt{2}$

Câu 39: Số nghiệm của phương trình $log_{\frac{1}{2}}(x^{3}-2x^{2}-3x+4)+log_{2}(x-1)=0$ là:

A. 2
B. 0
C. 1
D. 3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $\alpha$ . Khi đó tan $\alpha$ bằng:

A. $\sqrt{2}$
B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
C. 2
D. $2\sqrt{2}$

Câu 41: Cho hai cấp số cộng $(u_{n}): 1;6;11;...$ và $(v_{n}): 4;7;10;...$. Mỗi cấp số cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?

A. 672
B. 504
C. 403
D. 402

Câu 42: Cho $\int_{0}^{2}(1-2x)f'(x)dx = 3f(2)+f(0)=2016$ . Tích phân $\int_{0}^{1}f(2x)dx$ bằng:

A. 4032
B. 1008
C. 0
D. 2016

Câu 43: Cho hàm số $y = f(x)$ , $y = f[f(x)]$, $y = f(x^{2}+4)$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1})$, $(C_{2})$, $(C_{3})$. Đường thẳng x = 1 cắt $(C_{1})$, $(C_{2})$, $(C_{3})$ lần lượt tại M,N,P. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_{1})$ tại M và của $(C_{2})$ tại N lần lượt là y = 3x +2 và y = 12x -5. Phương trình tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại P bằng:

A. y = 8x -1
B. y = 4x + 3
C. y = 2x +5
D. y = 3x + 4

Câu 44: Cho các số phức $z_{1} = -3i$ , $z_{2} = 4 + i$ và z thỏa mãn $\left | z - i \right | = 2$. Biết biểu thức $T = \left | z - z_{1} \right |+2\left | z - z_{2} \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất khi z = a + bi, $(a,b\in \mathbb{R})$. Hiệu a - b bằng:

A. $\frac{3-6\sqrt{13}}{17}$
B. $\frac{6\sqrt{13}-3}{17}$
C. $\frac{3+6\sqrt{13}}{17}$
D. $-\frac{3+6\sqrt{13}}{17}$

Câu 45: Biết hàm số y = (x+m)(x+n)(x+p) không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của $F = m^{2} + 2n - 6p$ ?

A. -4
B. -6
C. 2
D. -2

Câu 46: Cho hàm số f(x) đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn [0;2] và thỏa mãn điều kiện sau: $\left [ f(x) \right ]^{2}-f(x).f"(x)+\left [ f'(x) \right ]^{2}=0$ . Biết f(0) = 1, $f(2) = e^{6}$. Khi đó f(1) bằng:

A. $e^{2}$
B. $e\sqrt{e}$
C. $e^{3}$
D. $e^{2}\sqrt{e}$

Câu 47: Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của tam giác vuông

A. $\frac{2}{13}$
B. $\frac{5}{13}$
C. $\frac{4}{13}$
D. $\frac{3}{13}$

Câu 48: Một khối gỗ hình trụ có đường kính 0,5m và chiều cao 1m. Người ta đã cắt khối gỗ, phần còn lại như hình bên là thể tích V. Tính V?

A. $\frac{3\pi }{16} (m^{3})$
B. $\frac{5\pi }{64} (m^{3})$
C. $\frac{3\pi }{64} (m^{3})$
D. $\frac{\pi }{16} (m^{3})$

Câu 49: Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) như hình bên.

Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{(x^{2}+4x+3)\sqrt{x^{2}+x}}{x[f^{2}(x)-2f(x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 6
B. 3
C. 2
D. 4

Câu 50: Trong không gian với hệ số tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(6;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6). Hai mặt cầu có phương trình $(S_{1}): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-2y+1 = 0$ và $(S_{2}): x^{2}+y^{2}+z^{2}-8x+2y+2z+1 = 0$ cắt nhau theo đường tròn (C). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA

A. 4
B. Vô số
C. 1
D. 3

Xem đáp án

36 lượt xem

Chủ đề liên quan

Mới nhất trong tuần

Tuyển tập đề thi THPT quốc gia môn Toán