Giải toán VNEN 8 bài 3: Luyện tập chung

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2

Điền dấu thích hợp (<,>, , $\geq $) vào ô vuông:

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2

a) So sánh (- 2) . 3 và - 4,5.

b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:

(- 2) . 30 < - 45 ; (- 2) . 3 + 4,5 < 0

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2

Cho a b, hãy so sánh:

a) - 9a và - 9b ; b) và $\frac{b}{5}$ ;

c) a + 1 và b + 2 ; d) 2a - 1 và 2b + 1.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2

Cho a < b, chứng tỏ rằng:

a) 3 - 6a > 1 - 6b ; b) 7(a - 2) < 7(b - 2) ; c) > $\frac{1 - 2b}{3}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2

So sánh a và b nếu:

a) a + 23 < b + 23 ; b) - 12a > - 12b

c) 5a - 6 5b - 6 ; d) $\frac{- 2a + 3}{5}$ $\leq $ $\frac{- 2b + 3}{5}$.

=> Xem hướng dẫn giải

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2

Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa mãn < $\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng:

a) ad < bc ; b) > $\frac{d}{c}$.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2

Chứng minh rằng với mọi số a ta luôn có:

a) + a + 1 $\geq $ 0 ; b) - - 6a $\leq $ 9

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2

Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:

a) + $b^{2}$ $\geq $ 2ab ; b) + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ ab + bc + ca.

=> Xem hướng dẫn giải

D. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

1. Bất đẳng thức Cô-si

Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a và b:

$\geq $ $\sqrt{ab}$ hay $(\frac{a + b}{2})^{2}$ $\geq $ ab ;

( Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng).

Đẳng thức xảy ra khi a = b.

Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Pháp Cô-si (Augustin Louis Cauchy, 1789 - 1857).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương:

a) + $\frac{b}{a}$ $\geq $ 2 ; b) $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ $\geq $ $\frac{4}{a + b}$.

=> Xem hướng dẫn giải

2. Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho hai cặp số (a; b) và (x; y):

$\leq $ ($a^{2}$ + $b^{2}$)($x^{2}$ + $y^{2}$);

Đẳng thức này xảy ra khi và chỉ khi ay = bx, hay = $\frac{y}{b}$ (khi ab $\neq $ 0).

Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Nga Bu-nhi-a-cốp-xki (Viktor Bunyakovsky, 1804 - 1889).

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) 2( + $b^{2}$) $\geq $ $(a + b)^{2}$ ;

b) + $b^{4}$ $\geq $ 2, biết rằng a + b = 2.

=> Xem hướng dẫn giải