Giải toán VNEN 8 bài 3: Luyện tập chung
Giải bài 3: Luyện tập chung - Sách VNEN toán 8 tập 2 trang 32. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2
Điền dấu thích hợp (<,>, 
, $\geq $) vào ô vuông:
Câu 2: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2
a) So sánh (- 2) . 3 và - 4,5.
b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:
(- 2) . 30 < - 45 ; (- 2) . 3 + 4,5 < 0
Câu 3: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2
Cho a b, hãy so sánh:
a) - 9a và - 9b ; b) và $\frac{b}{5}$ ;
c) a + 1 và b + 2 ; d) 2a - 1 và 2b + 1.
Câu 4: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
Cho a < b, chứng tỏ rằng:
a) 3 - 6a > 1 - 6b ; b) 7(a - 2) < 7(b - 2) ; c) > $\frac{1 - 2b}{3}$
Câu 5: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
So sánh a và b nếu:
a) a + 23 < b + 23 ; b) - 12a > - 12b
c) 5a - 6 5b - 6 ; d) $\frac{- 2a + 3}{5}$ $\leq $ $\frac{- 2b + 3}{5}$.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Câu 1: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa mãn < $\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng:
a) ad < bc ; b) > $\frac{d}{c}$.
Câu 2: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
Chứng minh rằng với mọi số a ta luôn có:
a) + a + 1 $\geq $ 0 ; b) - - 6a $\leq $ 9
Câu 3: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:
a) + $b^{2}$ $\geq $ 2ab ; b) + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ ab + bc + ca.
D. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
1. Bất đẳng thức Cô-si
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a và b:
$\geq $ $\sqrt{ab}$ hay $(\frac{a + b}{2})^{2}$ $\geq $ ab ;
( Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng).
Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Pháp Cô-si (Augustin Louis Cauchy, 1789 - 1857).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương:
a) + $\frac{b}{a}$ $\geq $ 2 ; b) $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ $\geq $ $\frac{4}{a + b}$.
2. Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki
Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho hai cặp số (a; b) và (x; y):
$\leq $ ($a^{2}$ + $b^{2}$)($x^{2}$ + $y^{2}$);
Đẳng thức này xảy ra khi và chỉ khi ay = bx, hay = $\frac{y}{b}$ (khi ab $\neq $ 0).
Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Nga Bu-nhi-a-cốp-xki (Viktor Bunyakovsky, 1804 - 1889).
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) 2( + $b^{2}$) $\geq $ $(a + b)^{2}$ ;
b) + $b^{4}$ $\geq $ 2, biết rằng a + b = 2.
Lớp 8